自然数包括小数吗（自然数包括小数的吗）

2001年起，中国的数学教材将0作为自然数，而在我们学习的年代，一直是按照苏联的说法，不将0作为自然数。（虽然1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100-3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。）《现代汉语词典》中，自然数的定义是：也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1开始逐次加1而得到的。在现代数学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来定义自然数。参见“皮亚诺公理”。

在日本，这个问题也有争论。日本《実用日本語表現辞典》中的定义是：

自然数（しぜんすう）とは、数学用語で「正の整数」を意味する語である。わかりやすく言うと、「1、2、3、…」という数のことである。自然数は、物の個数を数えたり、順番を数えたり、といった実生活で数を扱う際に当たり前のように用いられる数である。英語では natural number と表現する。自然数は、一般的には「正の整数」（positive integers）と定義される。数学において「正」（positive）とは「0より大きい」ということを意味し、「正の整数」は「0」を含まない「1」以上の整数ということである。具体的には「1、2、3、4、5、…」というような数を指す。

自然数は0を含むのか

自然数は、場合によっては「0」を含めて扱うこともある。つまり「0、1、2、3、4、5、…」のような数である。「0」を含むと「正」の定義から外れてしまう。「0」を含めて扱われる自然数は「負でない整数」（nonnegative integers）と定義できる。

（中文译文：

在数学术语中，自然数是一个表示“正整数”的词。简单易懂地说，就是“1、2、3、…”这些数。自然数是在数东西的个数、数顺序等实际生活中处理数字时理所当然地使用的数。英语中用natural number来表示。

自然数通常被定义为“正整数”（positive integers）。在数学中，“正”指的是“大于0”，“正整数”指的是不包含“0”的“1”以上的整数。具体是指“1、2、3、4、5、…”这样的数字。

自然数包含0吗？

自然数有时也将“0”包括在其中。也就是“0、1、2、3、4、5、…”这样的数字。如果包含“0”，则会偏离“正”的定义。包含“0”的自然数可以定义为“非负整数”（nonnegative integers）。

在英语世界里，好像也是这样。众说纷纭，莫衷一是。在网上查，好像认为不是的居多。韦氏英语词典中是这样定义的：

the number 1 or any number (such as 3, 12, 432) obtained by adding 1 to it one or more times : a positive integer（数字1或加1或加多次1得到的所有数字（如3、12、432）：正整数）

牛津英语字典中是这样定义的：

a whole number (= a number such as 1, 3, or 17, that has no fractions and no digits after the decimal point) that is greater than zero, or sometimes that includes zero itself（大于零的整数（=如1、3或17等没有分数和小数点之后没有数字的数）；有时包括零本身

也就是说，这不过是一个人为的规定，是也好，不是也好，记住就好。中国这样规定，小学生在学习的时候记住就可以了。

令人感慨的是，世间万物都在不断发展变化，所谓的知识也是不断变化、修订的。今天这样，明天可能会是那样。冥王星被踢出九大行星之列也是一个例子。

自然数包括小数吗（自然数包括小数的吗）

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