八年级数学下册期中试卷（八年级数学下册期中试卷及答案）

八年级数学下册期中试卷（含答案）

一、选择题（每小题2分，共40分）

1、如果一个数的前一半是4，那么这个数是多少？

A、6 B、7 C、8 D、9

2、已知比例 $\\frac{a}{b}=\\frac{3}{5}$，求 $\\frac{a}{b}\\div\\frac{2}{3}$ 的值。

A、$\\frac{18}{25}$ B、$\\frac{9}{10}$ C、$\\frac{6}{5}$ D、$\\frac{5}{6}$

3、如果 $\\frac{1}{x+1}+\\frac{1}{x-1}=\\frac{2}{x}$，那么 $x$ 的值是多少？

A、$0$ B、$1$ C、$2$ D、$3$

4、四个正整数 $a$、$b$、$c$、$d$ 满足 $a\u003eb\u003ec\u003ed$，且 $a+b=c+d$，那么 $a$ 和 $b$ 的可能取值有几组？

A、$0$ B、$1$ C、$2$ D、$3$

5、已知 $\\frac{x}{3}=y$，且 $x+4y=12$，那么 $x$ 的值是多少？

A、$6$ B、$9$ C、$12$ D、$15$

6、如果 $a\u003e0$，$b\u003e0$，那么下列哪个等式成立？

A、$a+b\\geq 2\\sqrt{ab}$ B、$a+b\\geq \\sqrt{ab}$ C、$a+b\\geq ab$ D、$a+b\\geq \\frac{1}{ab}$

7、已知 $x\\in(-\\infty,0)$，那么下列哪个不等式成立？

A、$x^3\u003e0$ B、$x^2\u003c0$ C、$x\u003c0$ D、$x^2\u003ex$

8、如图，$\\angle AOC=90^{\\circ}$，$\\angle BOC=60^{\\circ}$，$AB=OC$，求 $\\angle BAC$ 的度数。

[图]

A、$30^{\\circ}$ B、$45^{\\circ}$ C、$60^{\\circ}$ D、$75^{\\circ}$

9、已知等差数列 $a_1,a_2,a_3,\\cdots,a_n$ 的公差为 $d$，$a_3=5$，$a_n=21$，那么 $n$ 的值是多少？

A、$4$ B、$6$ C、$7$ D、$8$

10、已知 $x$、$y$、$z$ 是正数，且 $x+y+z=1$，那么 $\\sqrt{x}+\\sqrt{y}+\\sqrt{z}$ 的最小值是多少？

A、$1$ B、$\\frac{1}{2}$ C、$\\frac{3}{4}$ D、$1+\\sqrt{3}$

11、如图，$\\angle BAC=90^{\\circ}$，$AB=BC=2$，那么 $\\angle ACD$ 的度数是多少？

[图]

A、$45^{\\circ}$ B、$60^{\\circ}$ C、$75^{\\circ}$ D、$90^{\\circ}$

12、已知 $f(x)=2^x+3$，那么 $f(3)-f(2)$ 的值是多少？

A、$7$ B、$8$ C、$9$ D、$10$

13、如图，$\\angle AOC=90^{\\circ}$，$OD=OC$，$AB=OD$，那么 $\\angle BAC$ 的度数是多少？

[图]

A、$30^{\\circ}$ B、$45^{\\circ}$ C、$60^{\\circ}$ D、$75^{\\circ}$

14、已知等比数列 $a_1,a_2,a_3,\\cdots,a_n$ 的公比为 $q$，$a_2=6$，$a_4=54$，那么 $q$ 的值是多少？

A、$3$ B、$2$ C、$\\frac{3}{2}$ D、$\\frac{2}{3}$

15、如图，$ABCD$ 是一个平行四边形，$P$、$Q$ 分别是 $BC$、$CD$ 上的点，$AP$、$AQ$ 分别交对角线 $BD$ 于 $E$、$F$，那么 $\\frac{BE}{ED}$ 的值是多少？

[图]

A、$\\frac{BP}{PC}$ B、$\\frac{BQ}{QC}$ C、$\\frac{DP}{PB}$ D、$\\frac{CQ}{QB}$

16、如图，$\\angle AOB=120^{\\circ}$，$OC$ 是 $\\triangle AOB$ 中的中线，$D$ 在 $AB$ 上，且 $OD\\perp AB$，那么 $\\angle COD$ 的度数是多少？

[图]

A、$30^{\\circ}$ B、$45^{\\circ}$ C、$60^{\\circ}$ D、$75^{\\circ}$

17、已知 $a+b=3$，$ab=2$，那么 $a$ 和 $b$ 的值分别是多少？

A、$1$ 和 $2$ B、$2$ 和 $1$ C、$-1$ 和 $-2$ D、$-2$ 和 $-1$

18、如图，$\\triangle ABC$ 中，$D$、$E$、$F$ 分别是 $BC$、$AC$、$AB$ 上的点，且 $AD$、$BE$、$CF$ 交于点 $P$，那么 $\\frac{BF}{FA}\\cdot\\frac{AD}{DC}\\cdot\\frac{CE}{EB}$ 的值是多少？

[图]

A、$1$ B、$2$ C、$3$ D、$4$

19、已知 $\\log_{x}5=a$，$\\log_{x}3=b$，那么 $\\log_{x}\\frac{1}{15}$ 的值是多少？

A、$-a-2b$ B、$2a-b$ C、$a-2b$ D、$2a+2b$

20、如图，$ABCD$ 中，$E$、$F$、$G$、$H$ 分别是 $AB$、$BC$、$CD$、$DA$ 上的点，且 $\\angle AED=\\angle BFC=\\angle CGD=\\angle DHA$，那么 $\\angle AEB$ 的度数是多少？

[图]

A、$45^{\\circ}$ B、$60^{\\circ}$ C、$75^{\\circ}$ D、$90^{\\circ}$

二、填空题（每小题2分，共20分）

21、已知 $a\\%!b(MISSING)=2$，$b\\%!c(MISSING)=3$，那么 $a\\%!c(MISSING)=\\underline{\\qquad\\qquad}$。

答案：$8$

22、已知平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$BC=3$，那么 $\\sin\\angle BAD=$ $\\underline{\\qquad\\qquad}$。

答案：$\\frac{2}{\\sqrt{13}}$

23、如图，$ABCD$ 中，$AB=2$，$BC=6$，$CD=2$，$\\angle BAC=90^{\\circ}$，那么 $\\sin\\angle CAD=$ $\\underline{\\qquad\\qquad}$。

[图]

答案：$\\frac{1}{3}$

24、已知 $\\frac{a}{b}=\\frac{1}{4}$，$\\frac{c}{d}=\\frac{2}{3}$，那么 $\\frac{a+c}{b+d}=$ $\\underline{\\qquad\\qquad}$。

答案：$\\frac{5}{28}$

25、如图，$\\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$、$E$ 分别是 $BC$、$AB$ 上的点，且 $BD=DE$，那么 $\\sin\\angle ABD=$ $\\underline{\\qquad\\qquad}$。

[图]

答案：$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$

三、解答题（共40分）

26、如图，$ABCD$ 中，$AB=BC=CD=2$，$P$、$Q$ 分别是 $BC$、$DA$ 上的点，且 $AP=CQ$，那么 $\\triangle APQ$ 的面积是多少？

[图]

解：如图，连接 $BD$，则 $\\triangle ABD$ 和 $\\triangle BCD$ 是等边三角形，$AD=BD=CD=2\\sqrt{3}$，$BP=2-AP$，$DQ=2-CQ$，因为 $AP=CQ$，所以 $BP=DQ$，$ABP$ 和 $CDQ$ 是等腰三角形，$BP=AP=CDQ=DQ=x$，则 $AQ=2-x$，$PC=2-x$，$PQ=AC-AQ-PC=2\\sqrt{3}-2x$，$\\because \\triangle APQ$ 和 $\\triangle CQD$ 是等腰三角形，$\\therefore PQ=2x$，解得 $x=\\sqrt{3}-1$，$\\therefore PQ=2\\sqrt{3}-2$，$\\therefore S_{\\triangle APQ}=\\frac{1}{2}\\cdot AP\\cdot PQ=\\frac{1}{2}\\cdot(\\sqrt{3}-1)\\cdot(2\\sqrt{3}-2)=\\sqrt{3}-\\frac{3}{2}$。

[图]

27、如图，$\\triangle ABC$ 中，$D$、$E$、$F$ 分别是 $BC$、$AC$、$AB$ 上的点，且 $AD$、$BE$、$CF$ 交于点 $P$，$AF=8$，$CE=6$，$AE=4$，那么 $\\frac{BP}{PC}=$ $\\underline{\\qquad\\qquad}$。

[图]

解：如图，连接 $DE$，则 $\\triangle ADE$ 和 $\\triangle BDE$ 是相似三角形，$\\frac{AD}{BD}=\\frac{AE}{BE}=\\frac{1}{2}$，所以 $BD=2AD$，$DC=3AD$，$\\because \\frac{AF}{FB}=\\frac{CE}{EB}=\\frac{4}{3}$，$\\therefore$ 由梅涅劳斯定理，$\\frac{BP}{PC}=\\frac{AF}{FC}\\cdot\\frac{BD}{DC}=\\frac{8}{FC}\\cdot\\frac{2AD}{3AD}=\\frac{16}{3FC}$，又 $\\because \\triangle ABC$ 中，$\\frac{CE}{EB}=\\frac{3}{2}$，$\\therefore FC=\\frac{2}{5}AC=\\frac{2}{5}\\cdot 10=4$，$\\therefore \\frac{BP}{PC}=\\frac{16}{3\\times 4}=\\frac{4}{3}$。

[图]

28、已知等差数列 $a_1,a_2,a_3,\\cdots,a_n$ 的前 $4$ 项的和为 $12$，前 $5$ 项的和为 $18$，那么 $a_n$ 的值是多少？

解：设公差为 $d$，则 $a_1=a_2-d$，$a_3=a_2+d$，$a_4=a_2+2d$，$a_5=a_2+3d$，$\\therefore 12=a_1+a_2+a_3+a_4=4a_2+4d$，$18=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_2+10d$，解得 $a_2=1$，$d=\\frac{5}{3}$，$\\therefore a_n=a_5+(n-5)d=3+(n-5)\\cdot\\frac{5}{3}=n-2$。

29、如图，$ABCD$ 是一个梯形，$AD\\parallel BC$，$AB=3$，$CD=5$，$AD=4$，$E$、$F$ 分别是 $AB$、$CD$ 上的点，且 $EF\\parallel AD$，那么 $\\triangle EAF$ 的面积是多少？

[图]

解：如图，连接 $BF$，$CF$，则 $\\triangle ADF$ 和 $\\triangle BCF$ 是相似三角形，$\\frac{AD}{BC}=\\frac{AF}{BF}=\\frac{4}{7}$，$\\therefore BF=\\frac{7}{4}AF$，$\\because \\triangle AEF$ 和 $\\triangle CEF$ 是共边等高的两个三角形，$\\therefore S_{\\triangle EAF}=\\frac{1}{2}EF\\cdot h=\\frac{1}{2}EF\\cdot\\frac{2S_{\\triangle AEF}}{EF}=S_{\\triangle AEF}$，$\\because S_{\\triangle AEF}+S_{\\triangle CEF}=S_{ABCD}=\\frac{(AB+CD)\\cdot h}{2}=\\frac{24}{2}=12$，$\\therefore S_{\\triangle AEF}=\\frac{1}{2}(AD+CD)\\cdot h-S_{\\triangle CEF}=\\frac{1}{2}\\cdot 9\\cdot 2-\\frac{5}{8}\\cdot\\frac{4}{7}\\cdot S_{\\triangle AEF}$，解得 $S_{\\triangle AEF}=\\frac{63}{29}$。

[图]

30、已知各项都是正数的等比数列 $a_1,a_2,a_3,\\cdots,a_n$ 的前 $4$ 项的和为 $26$，前 $5$ 项的和为 $52$，那么 $n$ 的值是多少？

解：设公比为 $q$，则 $a_1=a_2/q$，$a_3=a_2q$，$a_4=a_2q^2$，$a_5=a_2q^3$，$\\therefore 26=a_1+a_2+a_3+a_4=\\frac{a_2(1+q+q^2+q^3)}{q}$，$52=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=a_2\\cdot\\frac{q^4-1}{q-1}$，解得 $a_2=2$，$q=3$，$\\therefore n=\\log_{3}(\\frac{52}{2}\\cdot 2)=3$。

四、综合题（共30分）

31、如图，正方形 $ABCD$ 中，$E$、$F$ 分别是 $AB$、$BC$ 的中点，$G$、$H$ 分别是 $AD$、$CD$ 的中点，连 $BD$，$EG$，$FH$，$CI\\parallel AB$ 交 $BD$ 于点 $I$，那么 $\\triangle EFG$ 的面积是多少？

[图]

解：如图，连接 $FC$，$GC$，则 $\\triangle FGC$ 是等腰直角三角形，$\\therefore FG=GC=\\frac{1}{2}BC=2$，$\\because \\triangle FEG$ 和 $\\triangle ABD$ 是相似三角形，$\\therefore \\frac{FG}{AB}=\\frac{EG}{AD}$，$\\therefore EG=\\frac{FG\\cdot AD}{AB}=\\frac{2\\cdot 2\\sqrt{2}}{4}=2\\sqrt{2}$，$\\because \\triangle HCF$ 和 $\\triangle ACD$ 是相似三角形，$\\therefore \\frac{HC}{AC}=\\frac{CF}{CD}$，$\\therefore HC=\\frac{AC\\cdot CF}{CD}=\\frac{2\\sqrt{2}\\cdot 3}{4}=3\\sqrt{2}$，$\\because \\triangle ICH$ 和 $\\triangle BCD$ 是相似三角形，$\\therefore \\frac{CI}{BD}=\\frac{HC}{CD}$，$\\therefore CI=\\frac{BD\\cdot HC}{CD}=\\frac{2\\sqrt{2}\\cdot 3\\sqrt{2}}{4}=3$，$\\there