平行线p188怎么样，二次函数之平行四边形存在性问题
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题目：
解析：
（1）待定系数法。
将点A、B坐标代入抛物线解析式中，联解一1一b+c=0及一25+5b+c得b=4，c=5。故抛物线的解析式为y=一x^2+4x+5=一（x一2）^2+9。
（2）先求点C先后两次落在抛物线上对应点的横坐标，再求平移单位数m。
∵A（一1，0），AD=5，CD=8，
∴C（一6，8）。
将Rt△ACD沿x轴向右平移时，点C所在直线上的点的纵坐标都相同，等于yC=8。
∴当一x^2+4x+5=8时，x1=1，x2=3，即为点C落在抛物线上时对应点的横坐标。
∴m1=1+DO=1+6=7，
m2=3+DO=3+6=9。
（3）结论：在抛物线上存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。
分三种情况讨论：
①当以BE为对角线构成平行四边形BQ1EP1时，如下图所示，过点P1作x轴的垂线，交于点M，过点Q1作X轴的平行线EN的垂线，垂足为点N。
∵LBMP1=LENQ1=RtL，
LMBP1=LNEQ1（两边分别平行的两个角相等或互补，这里MB∥EN，P1B∥EQ1），
P1B=Q1E，
∴△BP1M≌△EQ1N，
∴EN=BM。
∵点P在抛物线的对称轴x=2上，
∴OM=2，则EN=BM=XB一OM=5一2=3，
而E（1，8），
∴N（4，8）。
将XQ1=xN=4代入y=一x^2+4x+5中，得yQ1=5。
∴Q1（4，5）。
②当点Q在对称轴右边抛物线上，以BE为边构成平行四边形BQ2P2E时，如下图所示，过点E作EF⊥x轴于点F，作Q2R⊥直线x=2于点R，EB交对称轴于点S。
∵LEFB=LP2RQ2=RtL，
LFEB=LP2SB=LRP2Q2，
EB=P2Q2，
∴△FEB≌△RP2Q2，
∴RQ2=FB=OB一OF=5一1=4。
∴xQ2=2+4=6。将此代入抛物线解析式中，
得yQ2=一7。
∴Q2（6，一7）。
③当点Q在对称轴左边抛物线上，以BE为边构成平行四边形BP3Q3E时，如下图所示作辅助线，与②同法可求得Q3（一2，一7）。
总之，符合条件的点Q的坐标分别为：Q1（4，5），Q2（6，一7），Q3（一2，一7）。
延伸：在题目条件完全不变的情况下，怎么确定点P的坐标？
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