相对误差公式(预测相对误差公式)

用伏安法测电阻的原理是：R=U/I，只要测出电阻两端电压和流经电阻的电流，就可以测出电阻，但是在实验操作中，无论采取什么连接方式，由于电表并非理想电表，电流表电阻不是零，电压表的电阻也不是无穷大，总会造成分流、分压，从而电流或者电压失真，给实验带来误差。为了减小误差，选择伏安法测电阻，通常有两种电路。

电流、电压稳定之后，电流表、电压表指针不再转动，电流表、电压表就是纯电阻。

绝对误差和相对误差：绝对误差=|测量值-真实值|（即测量值与真实值之差的绝对值）；相对误差=|测量值-真实值|/真实值（即绝对误差所占真实值的百分比）。

一：两种连接方式

二：误差分析

1.安培表内接法

Rx的电流是真的，电压是假的（偏大，把电流表的电压也包括进去了），根据Rx=U/I，U偏大，Rx偏大，也就是“大内偏大”。

如果把电流表和Rx当作一个整体，如图，

这样电流、电压都是真的，不过所测的电阻是串联电阻Rx+RA，绝对误差是RA，相对误差就是RA/Rx。

2.安培表外接法

Rx的电压是真的，电流是假的（偏大，把电压表的电流也包括进去了），根据Rx=U/I，I偏大，Rx偏小，也就是“小外偏小”。

如果把电压表和Rx当作一个整体，如图，

这样电流、电压都是真的，不过所测的电阻是并联电阻Rx·Rv/(Rx+Rv)，绝对误差是Rx-［Rx·Rv/(Rx+Rv)］相对误差就是Rx/(Rv+Rx)。

三：电路的选择

1.定量判断法

相对误差大小比较：

当内、外接法的相对误差相等时，

若RA/Rx＞Rx/(Rv+Rx)，即内接法的相对误差大于外接法的相对误差，则用外接法。

若RA/Rx＜Rx/(Rv+Rx)，即外内接法的相对误差大小于外接法的相对误差，则用内接法。

2.试触法

如果Rx、RA、Rv的阻值范围未知，可以用试触法来确定内、外接法。

为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，

只空出电压表的一个接头P，然后将P分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表的示数变化情况：

①若电流表示数有显著变化，即△I/I>△U/U，说明电压表的分流作用较明显，Rx可以跟电压表内阻相比拟，Rx属于“大电阻”，应选用内接法，P应接b测量；

②若电压表示数有显著变化，即△U/U>△I/I，说明电流表的分压作用较明显，Rx可以跟电流表内阻相比拟，Rx属于“小电阻”，应选用外接法，P应接a测量。

为了记忆的方便，总结为口诀“大内偏大，小外偏小”。

例题：有一未知的电阻Rx，为较准确的测出其阻值，先后用如图（a）（b）两种电路进行测试，

利用（a）测的数据为“2.7V、5.0mA”，利用（b）测的数据为“2.8V、4.0mA”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（）

A.560Ω，偏大

B.560Ω，偏小

C.700Ω，偏大

D.700Ω，偏小

四：电表内阻已知

电流表内阻已知，该电流表既是电流表，还是电压表，在保证电路安全情况下，可以当电压表使用，并且知道此电流表的分压情况。

电压表内阻已知，该电压表既是电压表，还是电流表，在保证电路安全情况下，可以当电流表使用，并且知道此电压表的分流情况。

例题：用以下器材测量电阻R?的阻值（900～1000Ω）：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

毫安表mA，量程为0～2mA，内阻为750Ω；

电压表V，量程为5V，内阻约为2500Ω；

滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关S，导线若干.

（1）为更准确地测量电阻R?的阻值，请在虚线方框内画出测量电路的原理图.

（2）若毫安表的读数用I表示，电压表的读数用U表示，则

由已知量和测得量表示R?的公式为R?＝_____.

毫安表的内阻已知，此毫安表既可以知道自身电流，又知道自身电压，因此用内接法，可知分压情况。

答案：

电路图：

R?=U/I-750Ω

例题：用以下器材测量一待测电阻R.的阻值（900～1000Ω）：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V?，量程为1.5V，内阻r?为750Ω；

电压表V?，量程为5V，内阻r?约为2500Ω；

滑动变阻器R?，最大阻值约为100Ω；

滑动变阻器R?，最大电阻约为3000Ω；

单刀单掷开关S，导线若干。

测量中要求电压表的读数不小于其量程的?，则滑动变阻器选择___，测量电阻R?表达式___（用相应物理量符号表示），在虚线框中画出测量电阻R?，的实验电路原理图。

例题：用以下器材测量一待测电阻R，的阻值（900～1000Ω）：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V?，量程为1.5V，内阻r?＝750Ω；

电压表V?，量程为5V，内阻r?＝2500Ω；

滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关S，导线若干.

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的?，试画出测量电阻R?的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题目中的相应的英文字母标注）.

（2）根据你所画的电路原理图在实物图上画出连线.

（3）若电压表V?的读数用U?表示，电压表V?的读数用U?表示，则由已知量和测得量表示R?的公式为R?.

例题：某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一螺线管两接线柱之间金属丝的长度，可选用的器材如下：

A.待测螺线管L（符号~）：绕制螺线管的金属丝电阻率为ρ，直径为D，阻值约为几十欧

B.电流表A?：量程10mA，内阻r?＝40Ω

C.电流表A?：量程500uA，内阻r?＝750Ω

D.电压表V：量程为10V，内阻为10kΩ

E.保护电阻R?：阻值为100Ω

F.滑动变阻器R，：总阻值约为10Ω

G.电源E，电动势约为1.5V，内阻忽略不计

H.开关一个及导线若干

（1）用多用电表粗测螺线管的电阻，分别选择倍率“×1”和“×10”，经正确操作后，两次测量中多用电表表盘示数如图甲所示，则金属丝的电阻约为___Ω.

（2）为了尽可能准确的测量R?，要求电表的指针偏转至少达到满刻度的?，同学们设计了一种适合的电路，如图乙所示，请在图中标明所选电表的符号.

（3）已知金属丝的直径为D，利用上述电路图通过实验测得a表的读数为m，b表的读数为n，用已知量和测得量的符号表示金属丝的长度l，则l＝___.

五：量程不够

在量程不够的情况下，电表要进行改装。

例题：为了利用伏安法测量某一未知电阻Rx(阻值约为6 Ω)的阻值，实验室里准备了以下器材：

A．电源，电动势E＝3.0 V，内阻不计

B．电压表V，量程3 V，内阻约5 kΩ

C．电流表A?，量程100 mA，内阻RA＝8 Ω

D．电流表A?，量程3 A，内阻约0.04 Ω

E．定值电阻R?＝2 Ω

F．定值电阻R?＝20 Ω

G．滑动变阻器R?，最大阻值5 Ω，最大电流为3 A

H．滑动变阻器R?，最大阻值1 000 Ω，最大电流为1.5 A　

I．开关S、导线若干

(1)在用伏安法测量该电阻的阻值时，要求尽可能精确，则在上述提供的器材中电流表应选________；定值电阻应选________；滑动变阻器应选________(填器材前面的字母序号)。

(2)若电流表的示数为I，电压表的示数为U，在考虑电表内阻的情况下，代入必要的已知数据，通过计算可得出待测电阻的表达式Rx＝____________________________________________________________。

(3)请在虚线框内画出测量该电阻阻值的实验电路图。